TIPS:

  如果关于整型范围的分析暂时看不懂，请先记住sizeof的使用和各种整型变量的取值范围即可，不影响对C语言的使用。到时候回过头再来看取值范围的原理分析。

  我们先暂时不要讨论32个二进制，我们讨论一个稍微小一点的，3个二进制。它能表示多大范围的数值呢？

  请不要忘记给0位置了哦。那么32个二进制呢？

   2 x 2 x 2 x 2 x 2 ...(32个) x 2 x 2 = 2的32次方 = 4,294,967,296

   int的数值范围为：0 到 4,294,967,295。我们作对了吗？

  快了，但是不全对。我们来看下面这个代码。

  对的，你肯定意识到了，负数怎么办？那我们需要拿出一个位来表示符号。表示这个数据是正数还是负数。在IEEE标准中，这个符号位存在于二进制的最高位。同样的，我们来看三位二进制的情况。

  加上符号之后，现在取值范围变为-4到3了。红框中的为最高位，最高位为1的表示负数。你可能会觉得有点奇怪，为什么3的二进制是011，而-3却是101呢？如果简单的加一个符号位，为什么不用111呢？那我们看看3+(-3)的运算结果。

  可以看到，如果用上图中的101表示-3，那么3+(-3)的结果是正确的。和的结果为1000，但是我们只用3个二进制来表示数值。所以第四位被被抛弃了，也就是我们常说的溢出。但是，这个溢出却让我们得到了正确的结果000。而用111来表示-3，却无法得到正确的结果。

  让我们多算几个，你会发现仍然是正确的。

  你肯定很好奇，怎样求一个正数对应的负数的二进制表示呢？

1. 先写出这个正数的二进制。
2. 从二进制的右边开始，遇到第一个1之前，全都填0。
3. 遇到第一个1之后，把1填下来。
4. 1之后的全部取反。

  和上图的数据对照一下看看，确实是一致的。这种负数的表示法，既通过最高位，区别了正数和负数。并且，巧妙地应用了溢出，计算结果也是正确的。因此，既然能计算负数了，那么所有的减法，都能通过加一个负数来实现。这样，使得计算机电路得到了简化。这种表示负数的方法，被称为补码。一个正整数的补码是它本身，负数的补码，通过刚刚的步骤可以求得。

  最后，你肯定发现了整数4位，二进制为【100】，而负数4，在三位二进制表示中，也是【100】。这可咋办呢？既然最高位是符号位了，并且，负数4的运算结果也正确。我们上面已经算过关于-4的了。那我们就只能用【100】来表示-4了。因此，3位二进制可以表达的数值范围为【 +(2的二次方) ~ -(2的二次方 - 1) 】，也就是-4到+3。

  终于可以回到最前面的问题了。各种整型变量的数值范围是多少？

次方数比位数少一，是因为最高位被用去做符号位了。